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Insertion Sort - 插入排序

核心：通过构建有序序列，对于未排序序列，从后向前扫描，找到相应位置并插入。实现上通常使用in-place排序(需用到O(1)的额外空间)

  1. 从第一个元素开始，该元素可认为已排序
  2. 取下一个元素，对已排序数组从后往前扫描
  3. 若从排序数组中取出的元素大于新元素，则移至下一位置
  4. 重复步骤3，直至找到已排序元素小于或等于新元素的位置
  5. 插入新元素至该位置
  6. 重复2~5

Insertion Sort

实现(C++)：

template<typename T>
void insertion_sort(T arr[], int len) {
    int i, j;
    T temp;
    for (int i = 1; i < len; i++) {
        temp = arr[i];
        for (int j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > temp; j--) {
            a[j + 1] = a[j];
        }
        arr[j + 1] = temp;
    }
}

性质：

  • 交换操作和数组中导致的数量相同
  • 比较次数>=倒置数量，<=倒置的数量加上数组的大小减一
  • 每次交换都改变了两个顺序颠倒的元素的位置，即减少了一对倒置，倒置数量为0时即完成排序。
  • 每次交换对应着一次比较，且1到N-1之间的每个i都可能需要一次额外的记录(a[i]未到达数组左端时)
  • 最坏情况下需要~N^2/2次比较和~N^2/2次交换，最好情况下需要N-1次比较和0次交换。
  • 平均情况下需要~N^2/4次比较和~N^2/4次交换

希尔排序

核心：基于插入排序，使数组中任意间隔为h的元素都是有序的，即将全部元素分为h个区域使用插入排序。其实现可类似于插入排序但使用不同增量。更高效的原因是它权衡了子数组的规模和有序性。

实现(C++):

template<typename T>
void shell_sort(T arr[], int len) {
    int gap, i, j;
    T temp;
    for (gap = len >> 1; gap > 0; gap >>= 1)
        for (i = gap; i < len; i++) {
            temp = arr[i];
            for (j = i - gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j -= gap)
                arr[j + gap] = arr[j];
            arr[j + gap] = temp;
        }
}

Reference